Neue Entwicklungen mit dem Dynamischen Smagorinsky-Modell

Globale Modelle der Atmosphäre können nur stabil laufen, wenn der Lorenzsche Energiezyklus durch eine Turbulenzparametrisierung geschlossen wird, d.h., dass der Energietransfer zu immer kleineren Skalen im Bereich der Auflösungsgrenze durch einen geeigneten Subskalenterm ausreichend simuliert wird. Ein häufig verwendetes Turbulenzmodel ist das Smagorinsky-Modell, welches auf dem Mischungswegansatz nach Prandtl beruht. Allerdings stellt eine konstante Mischungslänge keine realistische Annahme für die Atmopshäre mit ihren sehr unterschiedlich turbulenten Regionen dar. Daher findet die dynamische Erweiterung nach Germano und Lilly in Form des dynamischen Smagorinsky-Modells (DSM) in globalen Zirkulationsmodellen der Atmosphäre Verwendung. Hierbei stellen die starke Anisotropie und die Schichtung der Atmosphäre besondere Herausforderungen dar, die bei der ursprünglichen Entwicklung des DSM in isotroper Turbulenz keine Rolle spielten.

In meiner Präsentation gehe ich auf die Entwicklungen des DSM, die wir am IAP Kühlungsborn vorangetrieben haben, ein. Dazu zählt ein Invarianzkriterium, welches die Bedingungen für mathematische Konsistenz des Turbulenzmodells herleitet, sowie eine Verallgemeinerung des DSM in Bezug auf den zur Bestimmung der Mischungslänge gewählten Testfilter. Diese werden mit Simulationen im IAP-eigenen spektralen Zirkulationsmodell untermauert. Neuere Entwicklungen führen zu einem dem DSM vergleichbaren Ansatz für die thermodynamische Gleichung durch Einführung einer dynamisch bestimmten Prandtl-Zahl sowie die Verbindung des DSM mit einem Ähnlichkeitsansatz zu einem dynamischen gemischten Modell (DMM). In einem kurzen Ausblick werde ich weitere Ideen, z.B. die Umsetzung eines dynamischen TKE-Modells, diskutieren.